Geometry & Algebra

有朋友不认识几何画板的.gsp格式，希望我能放出一些通用的来，比如说.pdf。那么我当然要从善如流，我就将这一章的所有课件的完整截图制作成了一个.pdf文件，供有兴趣的朋友们参考。

只是.pdf文件丧失了原课件的很多乐趣，首当其冲的是动态操作，其次有些符号显示不出来。所以这个.pdf文件有那么点儿缺陷在里头，如果大家想体验完整的，我建议还是下载文件，把扩展名改成.gsp，然后用几何画板看。

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提示：将扩展名改为gsp，再用几何画板打开

1. The Pythagorean Theorem I…………毕达哥拉斯定理 证明（1）
2. The Pythagorean Theorem II…………毕达哥拉斯定理 证明（2）
3. The Pythagorean Theorem III…………毕达哥拉斯定理 证明（3）
4. The Pythagorean Theorem IV…………毕达哥拉斯定理 证明（4）
5. The Pythagorean Theorem V…………毕达哥拉斯定理 证明（5）
6. The Pythagorean Theorem VI…………毕达哥拉斯定理 证明（6）
7. A Pythagorean Theorem…………类毕达哥拉斯定理
8. The Rolling Circle Squares Itself…………化（滚?）圆为方
9. On Trisecting an Angle…………三等分角
10. Trisection of an Angle in an Infinite Number of Steps…………无穷多步三等分角
11. Trisection of a Line Segment…………三等分线段
12. The Vertex Angles of a Star Sum to 180°…………五角星顶点角之和为180°
13. Viviani’s Theorem…………维维安尼定理
14. A Theorem About Right Triangles…………一个关于直角三角形的定理
15. Area and the Projection Theorem of a Right Triangle…………射影定理
16. Chords and Tangents of Equal Length…………弦切等长
17. Completing the Square…………完全平方定理
18. Algebraic Areas I…………完全平方公式一
19. Algebraic Areas II…………完全平方公式二
20. Diophantus of Alexandria’s “Sum of Squares” Identity…………亚历山大丢番图的平方和性质
21. The kth n-gonal Number is…………k阶正n边形数可以表示为
22. The Volume of a Frustum of a Square Pyramid…………四棱台体积公式
23. The Volume of a Hemisphere via Cavalieri’s Principle*…………通过卡瓦列里原理解半球体积

通过卡瓦列里原理解半球体积

*祖暅，中国公元五世纪最知名数学家祖冲之的儿子，他被认可为第一个发现这一原理的人。

——Sidney H. Kung

the-volume-of-a-hemisphere-via-cavalieris-principle

注释1：这一原理也被称为祖暅原理。

注释2：卡瓦列里（1598年—1647年11月30日），意大利数学家，积分之先驱。

四棱台体积公式

问题14，莫斯科手卷，大约公元前1850年。

出处：

1. C. B. Boyer著《A History of Mathematicas》，纽约John Wiley & Sons出版社，1968年，第20—22页；
2. R. J. Gillings著《Mathematics in the time of the Pharaohs》，1972年，第187—193页。

——RBN

the-volume-of-a-frustum-of-a-square-pyramid

注释1：莫斯科手卷（Moscow Papyrus），古埃及留下的多项写在纸草纸上的原始数学文献，这两个手卷各长6米,上面纪录了数十至上百道例题，内容包括四则运算、分数、比例、简单几何形体的面积和体积计算等等。

注释2：卡尔·本杰明·波尔约（1906年11月3日－1976年4月26日），是一名数学史家，他著有多部数学史专著。

k阶正n边形数可以表示为：

——Dave Logothetti

the-kth-n-gonal-number

注释1：作者Dave Logothetti，出生于1934年12月29日，任教于美国加州圣克拉拉大学。网上对他评价很高，说他是一名伟大的数学家同时也是伟大的数学教育家。网上还能找到他的一则广告，内容大致是举办一个面向教师“初哥”们的交流会议。本文引用的图片是他编写的一本幼教读物《What’s my rule?》的封面。